３．音階を考えてみる3（植木算音階）
ギターの指板の指で押さえて無いフレットの数を植木算のように間を数えて音階を考えてみる。
３−１．ギターのフレットで植木算音階にしてみる。
図２．ギターフレット２ 植木算音階１２から２３。
図１．ギターフレット１ 植木算音階０から１１。
するとどのような音になるのか。
たとえば、フレット間隔7ではルートをE（ミ）−ｃ（ド）−g#（ソ＃）−2オクターブ上のe（ミ）となり、
フレット間隔8ではルートをE（ミ）−ｃ#（ド#）−f#（ラ＃）−2オクターブ上のf（ソ）となり、
フレット間隔9ではルートをE（ミ）−d（レ）−c（ド）−2オクターブ上のa#（ラ＃）となり、
フレット間隔10ではルートをE（ミ）−d#（レ＃）−d（レ）−2オクターブ上のｃ#（ド＃）となり、
これら7と8と9と10を合わせるとどのような音になるのか。
※ギターフレットの図は、左側がヘッドで右側がボディー、フレットは左側ナット上駒が0で右側へ24フレットまでを表している。
下側が低音の6弦で上側が高音の1弦で、下側低音側6弦からEADGBEの一般的なチューニングを想定している。
EADGBEのチューニングや本来の音程を無視した場合の図は、6弦から1弦まですべて同じパターンになる。
※※植木算については両端に木が立っている場合と、両端は空き地になっている場合と、片側が空き地になっている場合と、両端がつながって閉じている場合と、等間隔でない場合が考えられる。
ギターの場合のフレットは等間隔ではない。弦の場合、両端が節で固定端で共振共鳴によって偶数倍音が大きな1つにまとまった音になるとおもわれる。
管の場合は両端が腹で自由端、定常波または定在波ができると偶数倍音が大きな１つにまとまった音になるとおもわれる。
また、植木算で両端がくっついている閉曲線上の定常波の波長は自然数倍、整数倍、固有振動、とびとびの値、超弦理論など想像が膨らむ。
弦の長さ二分の一（12フレット）でギターハーモニクスは1オクターブ倍音、三分の二（7フレット、19フレット）で5度で（弦の節）ギターハーモニックス音も大きい。
四分の三（5フレット、ギターホール上の半分辺り）で2オクターブ倍音、五分の四（4フレット、9、16、ホールのエンド側辺り）2オクターブ3度。
3-1-2.ギターのフレットで植木算音階 間が等間隔ではないパターン。
図３．ギターフレット３ 植木算音階 非等間隔。
間が等間隔ではない場合。
1-0パターン：間1間0間1間0…。
2-0パターン：間2間0間2間0…。
2-1パターン：間2間1間2間1…。
3-0パターン：間3間0間3間0…。
3-1パターン：間3間1間3間1…。
3-2パターン：間3間2間3間2…。
4-0パターン：間4間0間4間0…。
4-1パターン：間4間1間4間1…。
4-2パターン：間4間2間4間2…。
4-3パターン：間4間3間4間3…。
…
電子軌道に似ている。
3-1-3.ギターのフレットで植木算音階 素数音階とフィボナッチ音階
図４．ギターフレット４ 植木算音階 非等間隔。素数音階とフィボナッチ音階。
素数音階とフィボナッチ音階をギターフレット上に表示してみる。
さらに、素数音階とフィボナッチ音階を植木算音階でも表示してみた。
３−２．ランダムギタータブ譜
一文字が１フレットで２４フレットまでランダムな音階またはコードとみることができます。３−３．植木算音階（正多角形分割）
ギターは両端が節で固定端であるが、図形的に円の中の正多角形分割された音階も考えることができる。
12音階クロマティックスケールの円の中の正三角形は半音4個ずつ3等分する。
同じように正四角形、正五角形と多角形を増やしていった場合の音階を考えることができる。
自然音階と異なるのは正五角形の12/5=2.4や正七角形の12/7=1.714285や正八角形12/8=1.5や正九角形12/9=1.333333 や正十角形12/10=1.2や正十一角形12/11=1.09090909の半音では小数点が出る音階ができるので半音で表現できない。
セントは、平均律の半音の百分の一でつまりオクターブは1200セントであるのでセント表示すると
| 12/1 | 12/2 | 12/3 | 12/4 | 12/5 | 12/6 | 12/7 | 12/8 | 12/9 | 12/10 | 12/11 | 12/12 |
| オクターブ12半音 | 6半音 | 4半音 | 3半音 | 2.4半音 | 2半音 | 1.714285半音 | 1.5半音 | 1.333333半音 | 1.2半音 | 1.09090909半音 | 1半音 |
| オクターブ1200セント | 600セント | 400セント | 300セント | 240セント | 200セント | 171.4285セント | 150セント | 133.3333セント | 120セント | 109.090909セント | 100セント |